Ejemplo 1
Una instalación de riego está compuesta por:
- 1 motor de 2,4 CV, rendimiento de 70% y
- 3 motores de 0,5 CV cada uno, rendimiento de 65% y
- 5 lámparas incandescentes de 100 W cada una (
)
Proyectar una línea monofásica de 400 m de longitud, con conductor de cobre, que presenta un coeficiente de autoinducción de 1,25 mH/km, con la condición de que la diferencia de tensiones no supere el 5% de la tensión nominal ni la potencia perdida en la línea supere el 5% de la demandada.
- Condiciones de instalación: línea enterrada, con cables unipolares, aislados con etileno-propileno, para una tensión de aislamiento de 0,6/1 kV.
- Tensión nominal: 220 V y 50 Hz.
- Conductividad del cobre: 56 S m/mm2. Resistividad: 0,018 ( mm2/m).
- Secciones normalizadas: 4, 6, 10, 16, 25, 35, 50, 70, 95, 120, 150 mm2.
- Tiempo de desconexión de protecciones: t = 0,2 s
- Intensidad de cortocircuito en la caja general de protección: 12 kA
Solución
A partir de la potencia útil que desarrolla cada motor y de su rendimiento, podemos conocer la potencia eléctrica que absorbe (potencia activa):
Donde:
- P es la potencia eléctrica que absorbe el motor
- W es el rendimiento del motor
Por otra parte, la potencia reactiva es:
Mediante estas expresiones calculamos la potencia activa y reactiva de cada motor. La instrucción ITC-BT-47, en el apartado 3, especifica que los conductores de conexión que alimenten a varios motores, deberán estar dimensionados para una intensidad no menor a la suma del 125 por 100 de la intensidad a plena carga del motor de mayor potencia más la intensidad a plena carga de todos los demás.
| Motor de 2,4 CV: | Motores de 0,5 CV: |
| Pcálculo = 1,25·2,4=3 CV |
Pútil = 0,5 CV; Pútil total = 3·0,5 = 1,5 CV |
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| P1 = 3154 W | P2 = 1698 W |
| Q1 = 4205 VAr | Q2 = 1497 VAr |
Las lámparas, al ser incandescentes, constituyen resistencias puras, por lo que no absorben potencia reactiva:
Aplicando el teorema de Boucherot, obtenemos la potencia activa, reactiva y aparente de la instalación:
Factor de potencia de la instalación:
La intensidad que circula por la línea es:
Calcularemos en primer lugar la sección del conductor para que se cumpla la primera condición, que la diferencia de tensiones no supere el 5% de la tensión nominal.
Esta diferencia puede valer como máximo:
La reactancia de un conductor vale:
Por lo que la resistencia de la línea habrá de ser, como máximo:
Sección mínima del conductor:
La sección normalizada inmediata superior es s = 150 mm2
Sección mínima por caída de tensión: 150 mm2
La segunda condición es que la potencia perdida en la línea por efecto Joule no supere el 5% de la potencia total demandada, es decir:
La potencia perdida es:
Según esta condición, el valor máximo de la resistencia de un conductor será:
y la sección mínima en este caso:
La sección normalizada inmediata superior es s = 70 mm2
Sección mínima por pérdida de potencia: 70 mm2
La sección normalizada adoptada debe cumplir ambas condiciones, por lo que elegiremos la de 150 mm2.
Para comprobar esta sección a calentamiento, debemos buscar la intensidad máxima admisible. Al tratarse de una línea enterrada, debemos acudir a la ITC-BT-07 (instrucción técnica complementaria 07 del Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión), que en la Tabla 5 muestra las intensidades máximas, en amperios, para cables con conductores de cobre en instalación enterrada. En una instalación hecha con dos cables unipolares aislados con etileno-propileno, la sección de 150 mm2 admite una intensidad de 610 A, por lo que la sección es válida según este criterio.
También podemos buscar la mínima sección normalizada que podría instalarse. En la misma columna, el primer valor de intensidad que supera la de nuestra instalación es de 103 A, que corresponde a una sección de 6 mm2. Es decir, que para que se cumpla este criterio, cualquier sección mayor o igual a 6 mm2 sería válida, aunque ya hemos visto que no se cumplirían los otros criterios de cálculo para secciones inferiores a 150 mm2.
Sección mínima por calentamiento: 6 mm2
Por último, es necesaria la comprobación a cortocircuito. La corriente de cortocircuito es Ik = 12 kA, y el valor de k según la tabla 3.2 es k = 135 (EPR sobre cobre). El valor mínimo de la sección viene dado por:
Sección mínima por cortocircuito: 50 mm2
La sección normalizada que cumple todas las condiciones es la de 150mm2.
