Filtros elementales de 2º orden.
Expresión general de H(s):
- En este tipo de filtros además del paso bajo y paso alto podremos implementar filtros paso banda y rechaza banda.
- Gracias a la resonancia podremos tener ganancias G>1 incluso en filtros pasivos.
- Aplicaciones: sintonización selectiva de frecuencias en sistemas de comunicaciones y control.
4.1 Relación entre la respuesta en ω y la respuesta en el tiempo en los circuitos de 2º orden.
Determinaremos los polos de H(s), donde H(s) → ∞:
Tipos de polos obtenidos:
- Reales y distintos si:
- Reales e iguales si:
- Complejos conjugados si:
Relación con la respuesta en el dominio del tiempo:
Tres casos estudiados:
4.2 Filtro paso bajo.
Forma general de la función de transferencia:
Respuesta en amplitud:
Respuesta en fase:
Frecuencia de corte (ωC):
La frecuencia de corte del filtro depende del valor de Q.
Para calcular ωC hay que despejar de:
Filtro paso bajo pasivo:
Parámetros del filtro:
4.3 Filtro paso alto.
Forma general de la función de transferencia:
Se suele expresar también como:
Respuesta en amplitud:
Respuesta en fase:
Filtro paso alto pasivo:
Parámetros del filtro:
Filtro paso alto activo:
Filtro de Sallen-Key de ganancia unidad
Parámetros del filtro:
4.4 Filtro paso banda.
Forma general de la función de transferencia:
Se suele expresar también como:
Respuesta en amplitud:
Respuesta en fase:
Cálculo de las frecuencias de corte:
Se obtienen 2 ecuaciones de 2º grado:
Como las frecuencias ω son positivas nos quedamos con la solución > 0:
Frecuencias de corte de un filtro paso banda de 2º orden:
- Frecuencia de corte superior:
- Frecuencia de corte inferior:
No hay simetría en torno a la frecuencia de resonancia wO:
Ancho de banda (BW):
NOTA:
A mayor Q, menor BW ↔ filtro más selectivo.
Ejemplos de filtros paso banda pasivos:
Identificando términos:
Parámetros del filtro:
Filtro paso banda activo:
4.5 Filtro rechazo banda.
Forma general de la función de transferencia:
Se suele expresar también como:
Respuesta en amplitud:
Respuesta en fase:
Ejemplos de filtros rechazo banda pasivos:
Diagramas de Bode de filtros rechazo banda de 2º orden:
