Diagramas de Bode a partir de la función de transferencia.
- Objetivo: Estudio del comportamiento en frecuencia de un circuito.
- Tipo de circuito: Consideramos circuitos alimentados por fuentes sinusoidales (régimen permanente sinusoidal).
- Razón: Cualquier función puede escribirse como suma de funciones sinusoidales (desarrollo de Fourier).
- Aplicaciones: Análisis de filtros, sintonizadores, amplificadores, etc.
α factor de amplificación (igual para cada componente)
- Filtros básicos:
- Conceptos importantes:
- Resonancia y su relación con la selectividad.
- Factor de calidad (Q).
- Ancho de banda y frecuencia de corte.
1.1 Análisis en frecuencia de la función de transferencia. Diagrama de Bode.
Ejemplos de funciones de transferencia:
Para cualquier función de transferencia:
La representación de H(ω) implica 2 gráficas (módulo |H(ω)| y fase ((ω)). Son magnitudes reales → tienen significado físico.
Forma de H(ω): Cociente de dos polinomios en ω (jω)
Factorizando los polinomios:
Representaremos el módulo y la fase de H(ω) factorizada
Por comodidad, se escoge una representación logarítmica:
Módulo:
eje Y: A(dB)=20log(|H(ω|) (decibelios)
eje X: ω en escala logarítmica
Fase:
eje Y: 
[H(ω)] en escala lineal
eje X: ω en escala logarítmica
(gráfica semilogarítmica)
Cada una de estas representaciones gráficas representa el Diagrama de Bode de Módulo y de Fase, respectivamente.
Aplicando logaritmos podemos representar el módulo de H(ω) como suma y diferencia de factores.
Utilidad de los diagramas de Bode:
Representación gráfica del comportamiento en frecuencia de un circuito.
Permiten representar un rango de ω mucho mayor. Cuando los polos y ceros de H(ω) son reales (o están muy cerca del eje R), la gráfica de |H(ω)| y ([(ω)] se puede aproximar fácilmente por tramos lineales.
1.2 Representación de la amplitud y fase de términos elementales de H(ω).
Módulo:
Fase:
Ni(ω) y Dk(ω) siempre serán de algunas de estas 4 formas:
Diagrama de Bode de estos casos particulares:
1. Ni (w)= K real
Módulo: A(db)=20Log|K| cte. 
recta horizontal
2. Ni(w) = jw
El signo + corresponde al término jw en el numerador, y - si está en el denominador.
3. Ni (w)= (1+jw/d)
No se puede representar por un único tramo recto ya que tiene un comportamiento distinto a bajas 
y a altas 
.
Precisión de las aproximaciones:
Son los puntos de mayor error. El diagrama de Bode es una aproximación por asíntotas, no es la curva exacta de H(w).
1.2.1 Relación entre octava y década
Una década corresponde a multiplicar por 10 la frecuencia.
Una octava corresponde a doblar la frecuencia (origen en las notas musicales).
1.3 Composición gráfica de H(w).
Para representar H(ω) sumaremos gráficamente las contribuciones individuales de cada factor.
Ejemplo 1:
- Representar cada término.
- Identificamos regiones en cada cambio de pendiente.
- Empezamos por la región más a la izquierda sumando las contribuciones de cada término.
Módulo:
Fase:
Ejemplo 2:
Polos y ceros no coincidentes con las décadas.
Módulo:
Fase:
1.4 Factorización de la función de transferencia.
Es necesario tener H(jω) en la forma:
De este modo:
Pasos para factorizar:
- Hacer el cambio de variable s=jω
- Determinar los ceros y polos de H(s)
- Expresar H(s) factorizado
- Se deshace el cambio de variable s→jω
- Representar H(jω)
Nota:
Ejemplo 3:
Por tanto:
Nos interesa factores de la forma: (1+jω/d)
Términos a representar:
- K=10 término cte.
- (1+jw) cero simple
- jw polo en el origen.
- (1+jw/10) polo simple
- (1+jw/100) polo simple
Módulo:
Fase:
1.5 Polos y ceros cuadráticos.
Términos en el numerador o en el denominador de la forma:
Factorizamos:
Raíces:
Tres casos:
Representación del término cuadrático
1.6 Corrección del diagrama de Bode (módulo).
Término simple
El mayor error se dará en los puntos:
Término cuadrático
Podemos localizar 4 puntos significativos alrededor de ω=d
Ejemplo 4:
Representación del diagrama de Bode real de H(ω)
Representación de módulo:
Correcciones a la aproximación:
