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Técnicas de análisis sistemático de circuitos: Análisis por mallas y nodos.

6.1 Análisis por mallas.

Malla: Sucesión de componentes que cierran un camino.

Una malla suele poseer elementos "propios" (que sólo pertenecen a esa malla) y elementos "comunes" (compartidos con otras mallas).

Pasos a seguir en un análisis por mallas:

Paso 1. Asignar una corriente de malla a cada malla (sentido cualquiera) y asignar una polarización a cada elemento del circuito.

Paso 2. Establecemos un sentido de circulación siguiendo el cual aplicamos KVL a cada malla. Tendremos tantas ecuaciones como mallas.

Paso 3. Usamos las relaciones V/I (Ley de Ohm) para expresar las tensiones en función de las corrientes en las ecuaciones de 2.

Paso 4. Sustituimos las ecuaciones del paso 3 en 2.

Paso 5. Obtenemos las corrientes de malla.

Ejemplo:

Calcular las corrientes de malla (i1, i2) del circuito:

1) Asignamos una corriente a cada malla. Asignamos una polaridad a cada elemento.

2) Establecemos un sentido de circulación y aplicamos KVL a cada malla.

Malla 1:

Malla 2:

3) Escribir las corrientes en elementos compartidos en función de las corrientes de malla usando KCL. Usamos las relaciones V/I en las resistencias.

4) Sustituimos en 2) para tener las ecuaciones de malla en términos de las corrientes de malla y resolver:

Malla 1:

Malla 2:

Tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas (i1, i2) Ya podemos calcular las corrientes i1, i2

6.2 Análisis por nodos

En el análisis por nodos las incógnitas son las tensiones. Se escogerá un nodo de referencia y se le asignará tensión absoluta cero.

Pasos a seguir en el análisis por nodos:

Paso 1. Identificar los nodos y asignarles tensiones. Seleccionar uno de ellos como nodo de referencia y asignarle tensión cero.

Paso 2. Establecer una corriente por cada elemento del circuito. Polarizar las resistencias según el criterio:

Paso 3. Aplicar KCL a cada nodo.

Paso 4. Convertir las corrientes en tensión de acuerdo con la ley de Ohm.

Paso 5. Sustituir en 3 y resolver para las tensiones de nodo.

Ejemplo: Calcular VA, VB, VC

1) Identificamos los nodos

Nodo C Referencia

2) Establecemos una corriente por cada elemento.

3) Aplicamos KCL a cada nodo:

Nodo A:

Nodo B:

4) Pasamos las corrientes a tensiones mediante ley de Ohm


5) Sustituir las ecuaciones de 4) en las del paso 3)

Obtenemos 2 ecuaciones con 2 incógnitas (VA y VB) Ya podemos calcular VA, VB

NOTAS:

  • El análisis por mallas es más conveniente cuando hay fuentes de tensión
  • El análisis por nodos es más conveniente cuando hay fuentes de corriente.
  • Si hay fuentes de tensión y corriente mezcladas puede utilizarse cualquiera de las 2 técnicas del análisis.

Autoevaluación:

  1. Considere el circuito de la figura cuando V1 = V2 = 2 V, R1 = 1KΩ, R2 = 2 KΩ

1

Halla el valor de la corriente que recorre la resistencia R2:

a)
b)
c)
d)
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