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Filtros elementales de 2º orden.

Expresión general de H(s):

  • En este tipo de filtros además del paso bajo y paso alto podremos implementar filtros paso banda y rechaza banda.
  • Gracias a la resonancia podremos tener ganancias G>1 incluso en filtros pasivos.
  • Aplicaciones: sintonización selectiva de frecuencias en sistemas de comunicaciones y control.

4.1 Relación entre la respuesta en ω y la respuesta en el tiempo en los circuitos de 2º orden.

Determinaremos los polos de H(s), donde H(s) → ∞:

Tipos de polos obtenidos:

  • Reales y distintos si:

  • Reales e iguales si:

  • Complejos conjugados si:

Relación con la respuesta en el dominio del tiempo:

Tres casos estudiados:

4.2 Filtro paso bajo.

Forma general de la función de transferencia:

Respuesta en amplitud:

4.1.png

4.2.png

Respuesta en fase:

4.3png.png

Frecuencia de corte (ωC):

La frecuencia de corte del filtro depende del valor de Q.

4.4.png

Para calcular ωC hay que despejar de:

Filtro paso bajo pasivo:

Parámetros del filtro:

4.3 Filtro paso alto.

Forma general de la función de transferencia:

Se suele expresar también como:

Respuesta en amplitud:

Respuesta en fase:

Gráfico3

Filtro paso alto pasivo:

Parámetros del filtro:

Filtro paso alto activo:

Filtro de Sallen-Key de ganancia unidad

Parámetros del filtro:

4.4 Filtro paso banda.

Forma general de la función de transferencia:

Se suele expresar también como:

Respuesta en amplitud:

4.5.png

Respuesta en fase:

Cálculo de las frecuencias de corte:

Se obtienen 2 ecuaciones de 2º grado:

Como las frecuencias ω son positivas nos quedamos con la solución > 0:

Frecuencias de corte de un filtro paso banda de 2º orden:

  • Frecuencia de corte superior:

  • Frecuencia de corte inferior:

No hay simetría en torno a la frecuencia de resonancia wO:

4.6.png

Ancho de banda (BW):

4.7.png

NOTA:

A mayor Q, menor BW ↔ filtro más selectivo.

Dibujo11

Ejemplos de filtros paso banda pasivos:

Identificando términos:

Parámetros del filtro:

4.8.png

4.9..png

4.10.png

Filtro paso banda activo:

4.11.png

4.5 Filtro rechazo banda.

Forma general de la función de transferencia:

Se suele expresar también como:

Respuesta en amplitud:

Respuesta en fase:

Gráfico2

Ejemplos de filtros rechazo banda pasivos:

4.13.png

4.14.png

Diagramas de Bode de filtros rechazo banda de 2º orden:

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